Spin Manifold

定义 Definition

自旋流形（spin manifold）：一种在微分几何中常见的流形，它的切丛可以提升（lift）到自旋群（Spin group）的主丛结构，从而允许在该流形上定义自旋结构与旋量（spinor）场。直观上，它是“适合做旋量与狄拉克算子分析”的流形。
（注：并非所有定向流形都是自旋流形；是否存在自旋结构与某些拓扑不变量有关。）

发音 Pronunciation (IPA)

/spɪn ˈmænɪfoʊld/
/spɪn ˈmænɪfəʊld/

例句 Examples

A torus is a spin manifold.
环面是一个自旋流形。

On a compact spin manifold, the Dirac operator connects geometry, topology, and analysis in deep ways.
在紧致自旋流形上，狄拉克算子以深刻的方式把几何、拓扑与分析联系起来。

词源 Etymology

spin 原意为“旋转”，在物理与数学中指“自旋”这一与量子旋量相关的概念；manifold 来自拉丁语词根，意为“多样的/多重的”，在数学里指“流形”。“spin manifold”这一术语源于将物理中的自旋与微分几何中的流形结构结合：当流形具备自旋结构时，就能定义旋量场与相关算子（如狄拉克算子），从而在几何与拓扑研究中发挥关键作用。

相关词 Related Words

• Dirac Operator
• Spin Structure
• Spinor
• Riemannian Manifold
• Tangent Bundle
• Stiefel–Whitney Class
• Clifford Algebra

文学与名著用例 Literary Works

• H. Blaine Lawson Jr. & Marie-Louise Michelsohn, Spin Geometry（系统介绍自旋流形、自旋结构与狄拉克算子，是该主题的经典著作）
• Peter B. Gilkey, Invariance Theory, the Heat Equation, and the Atiyah–Singer Index Theorem（在指标定理与热核方法语境中大量涉及自旋流形与相关算子）
• Michael F. Atiyah, R. Bott, A. Shapiro 等人的相关论文与著作（在K理论、指标定理与旋量/Clifford结构框架中出现“spin manifold”等概念）